円周率の日を祝うのに役立つ 11 の楽しい事実

毎年のように、3月14日がやってきました。 この日を祝う理由はたくさんありますが、(月/日) 形式で日付を書く国の数学的傾向のある住民は、「3」と「14」という数字が並んでいるのを見るとすぐに興奮するはずです。 3.14 が、単純な数字のセットとしてきれいに書き留めることができない最もよく知られた数値の 1 つである π の近似値であることはよく知られています。 「パイ」と発音され、パン愛好家によって「パイの日」として世界中で祝われるこの日は、π に関する事実を世界と共有する絶好の機会でもあります。

ここで読む π に関する最初の 2 つの事実は一般に非常によく知られていますが、本物の数学者であっても、リストの最後まで到達してこれら 11 の事実をすべて知っている人はいないでしょう。 フォローして、どれだけうまくいくか見てみましょう！

1.) 円周率 (今後は π と呼びます) は、真円の円周と直径の比です。 。 私が教え始めたときに最初に行ったレッスンの 1 つは、生徒たちに家から任意の「サークル」を持ってきてもらうことでした。 それは、パイ缶、紙皿、底や上部が円形のマグカップ、またはその他のどこかに円がある物体であった可能性があります。ただし、落とし穴が 1 つだけあります。私があなたに柔軟な巻尺をあげると、あなたはあなたに円の円周と直径の両方を測定する必要があります。

私のクラスには 100 人以上の生徒がいて、各生徒は自分の円周を測定し、それを直径の測定値で割りました。これにより π の近似値が得られるはずです。 結局のところ、この実験を実行してすべての生徒のデータを平均すると、平均は常に 3.13 と 3.15 の間のどこかになり、多くの場合、3.14 に落ち着きます。これは、すべての中で最も最良の 3 桁の π 近似値です。 。 π を近似することは、私が使用したこの粗雑な方法よりも優れた方法はたくさんありますが、残念ながら、実行できる最善の方法です。

2.) π は正確な (整数) 数値の分数として表すことができないため、正確に計算することはできません。 。 数値を 2 つの整数、つまり正または負の値の 2 つの整数の間の分数 (または比) として表すことができる場合、その値は正確に知ることができる数値です。 これは、2/5 (または 0.4) など、分数が繰り返されない数値にも当てはまります。また、2/3 (または 0.666666…) など、分数が繰り返される数値にも当てはまります。

しかし、他の無理数と同様に、π はこの方法では表現できず、結果として正確に計算することもできません。 私たちにできることは π を近似することだけであり、現代の数学的手法と計算ツールを使ってこれを非常にうまくやっていますが、歴史的にも、数千年前に遡っても、これについてかなりうまくやっています。

3.) 「アルキメデスの方法」は 2000 年以上にわたって π を近似するために使用されてきました。 。 円の面積を計算するのは、特に「π」が何なのかをまだ知らない場合には困難です。 しかし、正多角形の面積の計算は、特に三角形の面積の公式を知っていて、あらゆる正多角形を一連の二等辺三角形に分割できることを理解していれば簡単です。 次の 2 つの方法があります。

一般に、正多角形の辺を増やすほど、π の値に近づきます。 紀元前 3 世紀、アルキメデスは 96 角形の多角形に相当する値を π に近似し、それが 220/70 (または 22/7) の 2 つの分数の間にある必要があることを発見しました。これが、ヨーロッパの π の日が西暦 22 日である理由です。 7月）と223/71。 これら 2 つの近似値を 10 進数で表すと、3.142857… と 3.140845… になります。これは、約 2000 年以上前のものとしてはかなり驚異的です。

4.) 中国の数学者祖崇志によって発見された、Milü として知られる π の近似は、約 900 年間にわたり π の最良の分数近似であり、有史以来最長の「最良の近似」でした。 。 5 世紀に、数学者 Zu Chongzhi は、π: 355/113 の驚くべき分数近似を発見しました。 π の小数近似が好きな人のために説明すると、これは 3.14159292035 となります。これにより、π の最初の 7 桁が正しくなり、真の値からの誤差は約 0.0000002667、つまり真の値の 0.00000849% だけです。